A-level进阶数学考试Polar coordinate画图题怎么解答

考试技巧       时间:2022-06-09 16:29      

 

A-level课程
 

A-level进阶数学考试中的Polar coordinate,它是further mathmatics里比较重要的章节,这个章节中画图题如何解答不丢分呢?

首先要看清楚区间范围,θ的范围一般是0-2pi.然后根据描点法,在几个关键的点画出来,比如sin PI/2;sin PI等,最后用平滑线连接即可。
 

■ 其实真题中,考的最多的就是三种形式的画图题。

形式一:r=sin3θ▽

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题.jpg

R=sin2θ▽

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题2.jpg
 

实际上 r=sinnθ,n等于几,就有几瓣“花瓣”。

形式二:r=acos2θ▽

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题3.jpg

 

形式三:r=a(p+qcosθ), 这一种也是考的最多的。

i p=q▽

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题4.jpg

ii  q<p<2q▽

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题5.jpg

iii p>2q▽

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题6.jpg

以后遇到上面的画图题,可以对号入座。

TIPS  

AL进阶数学
 

■ 看清楚求的sector area的角度范围!看清楚要画的curve的角度范围!
 

■ 求intersection时看清楚求cartisian coordinate还是polar coordinate。
 

■ 画图时注意标记initial line(只有一半)与origin。
 

■ 基本定义(r, θ),长度在前,角度在后
 

■ 画图可用画图计算器检查。
 

A-level考前冲刺
 

Past Paper Q  

1. S13 13 Q10

tips: typical question,注意要自己求loops的角度范围。计算比较复杂。
 

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题解答.jpg

2. S12 13 Q11    

tips:cartisian to polar + sketching + area of sector + 没有在syllabus里但是出现了的turning point问题。注意r为关于theta的式子,其他都是计算问题。
 

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题解答2.jpg
 

3. S11 13 Q6  

tips: 组合面积,C1的0<theta<pai/6 + C2的pai/6<theta<pai/4。
 

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题解答3.jpg
 

4. W15 Q11

A-level进阶数学考试Polar-coordinate画图题真题解答4.jpg
 

tips:另一种题型,最后一问为curve length,是further integration章节的内容。

 

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