「Alevel数学」数学和物理分数低的背后！

 

因为没有微积分的思维，从我们开始学习高数的时候，就开始和微积分打交道，从一开始的对微分的认识和理解，到后来的上升到积分的运算，都是较为抽象的数学问题。高等数学中的微积分，就如一座大山沉重地挡在了考生们通往高分的路上。

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▎Alevel 数学微积分？

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。

微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

但是，在初学微积分的时候，由于被一贯的定式思维所束缚，许多时候，因为不能很好的应用微积分中重要的数学思想和不能把握其思想的本质，容易在学习中感到困惑，并且在一些具体题目的解题上有本质的错误。

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下面举一个简单的例子:

求：极限lim(1+2+…+n)/(n*n).  n to infinity.

初学者容易这样想到：因为每一项都趋近于0，那么所有的项相加也自然趋近于0。

显然，这样的想法是不对的。虽然每一项都趋近于0，但是，当项数无限的时候，我们无法知道究竟有几项相加，因此不能忽略无限的项数，而只着眼与每一项的无穷小。

这一个简单的例子，只是为了说明在学习微积分以及解题的过程中，务必要掌握其思想本质，用“无限”的眼观看待问题，而不能只考虑可以想象的“有限”问题，将有限作无限必将导致本质的错误。

 

▎微积分在物理中的运用。

物理学就是要抓住主要方面而忽略次要方面，从而使得复杂问题简单化。因此，在大学物理中应用微积分的方法，能够把看似复杂的问题近似成简单基本可研究的问题。物理现象及其规律的研究都是以最简单的现象和规律为基础的，例如：质点运动学是从匀速、匀变速直线运动开始，带电体产生的电场是以点电荷为基础。

实际中的复杂问题，则可以化整为零，把它分割成在小时间、小空间范围内的局部问题，只要局部范围被分割到无限小，小到这些局部问题可近似处理为简单的可研究的问题，把局部范围内的结果累加起来，就是问题的结果。微积分在物理学中的应用相当普遍，有许多重要的物理概念就是直接从应用微积分的知识推导出来的。

举例：【微积分解】汽车在减速运动这段时间内速度随时间变化的关系，从开始刹车到停车的时间t=5s，所以汽车由刹车到停车行驶的位移。

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总结：此题是一个简单的匀变速直线运动求位移问题。对一般的变速直线运动，只要结合物理知识求速度关于时间的函数，画出v－t图像，找“面积”就可以。或者，利用定积分就可解决。

最后附上物理中一些运用微积分知识才能解决的物理问题。

 

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