GRE数学考试考点解析——四分位数

 

　　四分位数（Quartile）也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。多应用于统计学中的箱线图绘制。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。在GRE数学考试中，四分位数一直都是大家的一个难点。今天A加未来小编就带大家一起来简单解析一下四分位数的相关考点知识，来看看如何更好的进行考试备考吧！

 

 

　　Quartile(四分位数)：

 

　　第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum);

 

　　第1个Quartile(En：1stQuartile);

 

　　第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数：Median);第3个Quartile(En：3rdQuartile);

 

　　第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum);

 

　　我想大家除了对1st、3rdQuartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的。

 

　　下面以求1rd为例：

 

　　设样本数为n(即共有n个数)，可以按下列步骤求1stQuartile：

 

　　1.n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j

 

　　2.则可求得1stQuartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4

 

　　例(已经排过序啦!)：

 

　　1).设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4商0，余数0

 

　　1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5

 

　　2).设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4商0，余数1

 

　　1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75

 

　　3).设序列为{1,5,7}，有叁个样本则：(3-1)/4商0，余数2

 

　　1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3

 

　　4).设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4商0，余数2

 

　　1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5

 

　　5).其他类推!因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排(即倒过来排)，再用1rd的公式即可求得：例(各序列同上各列，只是逆排)：

 

　　1.序列{5}，3rd=5

 

　　2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25

 

　　3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6

 

　　4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

 

　　ThecalculationofPercentile

 

　　设一个序列供有n个数，要求(k%)的Percentile：

 

　　(1)从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j

 

　　可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，

 

　　(2)所求结果=(1-j)*第(i+1)个数+j*第(i+2)个数

 

　　特别注意以下两种最可能考的情况：

 

　　(1)j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数

 

　　(2)第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数.

 

　　注意：前面提到的Quartile也可用这种方法计算，

 

　　其中1stQuartile的k%=25%

 

　　2ndQuartile的k%=50%

 

　　3rdQuartile的k%=75%

 

　　计算结果一样.

 

　　整理一下，一组数据存在三个四分位数，存在四个四分位区间。

 

　　拿1-8这8个数字举例子，1和2两个数字处于第一个四分位区间，3和4两个数字处于第二个四分位区间，以此类推。

 

　　对于数字1来说，我们既可以称之below the first quartile(低于第一个四分位数)也可以称之in the first quartile(在第一个四分位区间内)。如何区分quartile到底表示四分位数还是四分位区间呢？可以通过题干中所使用的介词，如果是介词"in"，那么表示的就是四分位区间，除此之外都是四分位数。

 

　　四分位数最后一部分考点是四分位差(Interquartile Range)，也被简称为IQR。Range在统计学中被称为极差，最大值减最小值。而四分位差与之类似，即最大的四分位数减去最小的四分位数：IQR=Q3–Q1。

 

　　我们接下来练一道OG中的官方题目

 

　　The company at which Mark is employed has 80 employees,each of whom has a different salary.Mark’s salary of$43,700 is the second-highest salary in the first quartile of the 80 salaries.If the company were to hire 8 new employees at salaries that are less than the lowest of the 80 salaries,what would Mark’ssalary be with respect to the quartiles of the 88 salaries at the company,assuming no other changes in the salaries?

 

　　A.The fourth-highest salary in the first quartile

 

　　B.The highest salary in the first quartile

 

　　C.The second-lowest salary in the second quartile

 

　　D.The third-lowest salary in the second quartile

 

　　E.The fifth-lowest salary in the second quartile

 

　　翻译：Mark所在的公司有80位雇员，每个人的工资都不一样。Mark以$43700的工资，在公司中处于第一个四分位区间中的第二高。如果公司又雇用了8名员工，这8名员工的工资比之前所有人的工资都要低，问Mark的工资在这88个人中处于什么位置？

 

　　解析

 

　　这道题首先看到对于quartile所用的介词是"in"，那么我们就知道这里quartile取的是区间的含义。将80个员工工资等分为4份，1-20，21-40，41-60，61-80。

 

　　Mark是第一个四分位区间中的第二高，四分位区间由小到大进行排列，那么Mark就是1-20区间中的第二高，即第19名。这个19名的含义是全公司工资第19低。

 

　　接下来公司继续雇佣8名员工，88个人重新分配四分位区间，即1-22，23-44，45-66，67-88。Mark的工资也水涨船高，由原来的第19低，上升为第19+8=27名。

 

　　此时，这道题变成了寻找27在88个数字中的相对位置，27处在第二个四分位区间(23-44)，由小到大进行排列，即第二个四分位区间中的第五低，选择E选项。

 

　　以上就是A加小编关于GRE数学考试中四分位数的相关考点备考指导，同学们是不是完全掌握了呢？如果在GRE备考中还有什么疑问或者难点，欢迎随时联系我们的在线老师，在专业的GRE课程培训老师一对一指导下实现GRE成绩的提升吧！