Projectile Motion典型例题解析

 

针对AS中，力和运动中的典型运动，抛物线运动（projectile motion）有很多学生在理解起来总会有些难度，近期也有部分学生考完了AS，现在对这类题型的题目进行一个比较深刻的剖析，希望对正在学习或者复习的考生能有帮助。
 

 

Question： A ball is launched from the origin with speed 1m/s. Its velocity makes an angle θ above the horizontal. It travels over flat ground and is modelled as a particle moving freely under gravity. (In this question, take g=10m/s2)

 

A． Find the horizontal and vertical displacement of the particle at time t seconds.

B.  Show that the horizontal distant travelled by the particle before it hits the ground       is sin2θ/10.

C.  Find the value θ for which the horizontal distance travelled is a maximum.

 

A-level数学分析：

a． A-level题目中给出初速度的大小和方向，因此，我们可以将其分解成竖直和水平两个方向的速度vh=1·cos θ，vv=1·sin θ，竖直方向的运动是一个加速度不变，始终向下的先减速后加速运动，水平方向是一个匀速直线运动，因此两者在运动到抛物线上任何位置，竖直和水平方向上所用的时间是相同的，根据这点是解题的关键。

b． 对于竖直方向，上升和下降两个过程可以看作往复运动，球抛出到达顶端，速度由sinθ匀减速至0，随后向下做匀加速运动，这两个过程，时间相同。运用公式可以直接解出答案。

c． 这部分运用到了A-level数学中的计算方法，可能够证实我们在斜抛物体时，为什么呈45度的时候，抛掷的最远。

 

 

Answer：

a: vh=1·cos θ，vv=1·sin θ，since 2gsh=v2-u2 ，u=sin θ-10t，

sh=cos θ·t ，sv=sin θ-t2/20

b: When the ball reaches the peak, in the vertical direction

   v=0，u=sinθ, since v-u=-gt, t= sinθ/10

   To the horizontal direction, when the ball hits the ground

   vh=cosθ, s= vh·2t= cosθ·2· sinθ/10=2sinθ·cosθ/10=sin2θ/10

c: Since sin2θ∈[-1, 1], When sin2θ=1, the horizontal distance will be maximum,

   θ=450

 

总结：对于Projectile Motion，掌握的核心部分知识点是，竖直方向是由Free fall的部分或者变形运动，而水平方向是Uniform velocity的运动，两部分的结合，而两者之间衔接的纽带是Time。

当然这部分A-level题型还可能以抛掷球是否会撞击墙面，子弹射出能否准确击打船体的题型出现，整体分析的思路都是相通的，希望这部分练习同学们能够认真分析。