A-Level 统计学干货：同月同日生的概率

 

　　Alevel数学中的Statistics统计学中，很重要的一个知识点就是概率的计算，而学好概率的计算，不仅可以用来考试，也可以应用到生活中的很多方面。

　　今天我们就来算一下，在一个班级人数为25人的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少。因为每个人的生日可以有365种情况，所以从给人的直觉应该概率会很小，那实际是不是这样呢?
 

 

　　首先在Alevel数学，我们用大写字母A来表示event——在这个特定人数的班级中，至少有两个人生日相同。

　　那么如果要求出这个event所对应的概率，可以列式为：

　　P(A) = |A|/|S|
 

　　其中Alevel数学大写字母S代表Sample Space。

　　那么如果假设一年中的天数为365天，在所有信息未知的情况下，随机抽取的一位同学的生日应该有365种可能性。而这个班级一个有25位同学，那么在每一位同学互相保持Independent的同时，整个sample space所对应的可能性便有：25365种方式。
 

　　现在我们的任务已经进行了一半。那么接下来，我们要面对的问题就是，如何去求解出分子部分，即Event A的可能性个数。

　　这个时候我们一起来回顾一下概率题中，一个非常重要的公式。

　　之所以回顾这个公式，是因为在我们面临的这道题目中，很显然的，计算Event A的complement，AC 的可能性个数会更简单一些。
 

　　Event AC ——在这个班级中，没有任何同学拥有一样的生日日期。

　　要算出这个Event AC所对应的可能性，这里所需要用到的，是统计中关于permutation这一块的知识点。
 

 

　　首先一年中365天，可以被我们视作为365个不同的different items。其中我们可以用两种方法来推断出列式。

　　第一种，是直接代入公式的方法。我们已知总共有365个items(n=365)，受到班级人数限制，最终被选取的object为25个(r=25)，即：365 P 25

　　第二种，则是依照题目大意对这道题目做一个分析的求解过程。
 

　　首先在Alevel数学，我们把每一位同学做一个编号，让Si来代替所对应的学生，其中i =1,…25。那么第一位同学，S1 的生日可能性是最不受限制的，有365个可能性。而第二位同学，要满足我们的条件，他的生日日期可选择性便会受到一定的限制。因为要满足，没有任何人是在同一个日期的话，S2 便不能和s1 拥有一样的生日日期，所以S2 对应的可能性是365-1=364种。以此类推，到第三位同学的时候，他所对应的可能性为365-1-1=363种。按照这种推算的方法算下去，直到最后一位同学，s25 ，他所对应的可能性为365-24=341种，即：

　　365×364×363×……×341
 

　　两种做法最后的结果都一致，接下来，首先要根据Event AC 和sample space S的可能性，求出班级里所有人都不是同一天生日的概率P’，最后，因为整个sample space S的概率为1,1-P‘的概率，即为班级里有任意的两人或两人以上同一天生日的概率。因为计算过程数字比较大，所以在这里就不展示了，但最后有人同一天过生日的概率相当惊人，高达56.8%!
 

　　所以在25人的班级里，有至少56.8%的可能性，有两个有缘的小伙伴是同一天的生日哦~Alevel数学真的很神奇，很多事件看起来毫无头绪，却都能用数学的工具来找出其内在的规律。