A-level数学：三角函数表与它的由来？

 

 

三角函数是在平面直角坐标系中的定义的，是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数值就是对一个特定角而言所对应的值，而三角函数表就是包含各种度数的角的三角函数值，包括正弦值、余弦值、正切值、正割值等。
 

比较详细的三角函数表包含了1°~360°的角，更详细的三角函数表甚至会精确到小数点后几位。由于几何计算的常用方法是通过构造图形，将未知化为已知。而三角函数值的计算，则通常是在单位圆中构造三角形解决的。

 

    

    三角函数表发展到今天，经历了许多变迁。
 

最初，三角函数的概念是探索天文现象发现的，三角函数的周期性变化可以在一定程度上从数学的角度，解释天文现象的周期性变化。三角函数表的最早形态，可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”。

   托勒密在制作这张弦表时使用的是半径为60单位的圆的圆心角，并且记录了弦长，因此，正弦函数值的变化也是在圆半径不变的基础上，随着弦长的变化而变化。也就是说，这张弦表也可以视为最早的正弦表。
 

至此，三角函数值多为弦值，直到中亚细亚天文学家阿尔·巴坦尼通过将一根杆直立在地上/墙上通过阴影测量太阳仰角的时候，得出了余切值与正切值。杆立在地上时，阳光在地上投射的影子长度即余切值；杆水平插在墙上时，阳光投射杆在墙面上的影子长度即正切值。

 

 

    后来，14世纪英国三角学者布拉瓦丁正式将切值引入到了三角计算中去。直到天文学家哥白尼的学生利提克斯认为当时天文观测的精度需要越来越高，对精确三角函数值的计算也越来越迫切，便开始着手于包括正弦、正切和正割的三角函数表的制作。一直到1956年由他的学生完成并公诸于世。
 

现在，随着计算机的出现，三角函数值的计算也愈加精密、愈加方便，三角函数表便慢慢消失在我们的视野中了。

 

 

 

本文来源：a-level培训机构

 

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