从摸球事件看Alevel数学的条件概率！

前段时间，在很多同学备考Alevel数学S1中关于条件概率的一道题引起了不小的争执，这是一个关于红球和篮球的概率问题，那今天在这里我们就对这个问题进行一个解析。

 

 

老师简介：白老师，美国特拉华大学工程学硕士，雅思高分获得者，7年雅思托福国际课程教学，超5000小时授课，某大型机构2015-2017年客服满意度最高讲师；主持编纂国际和语言课程丛书，发表《雅思口语必备词汇》和《雅思口语真题集》。

 

题目是这样的：

 

Three boxes of which each contains two balls. One box contains two identical-sized red balls, one contains two identical-sized blue balls, another one contains one identical-sized red ball and a blue ball. One ball is randomly taken from a box which is red. 

 

What is the probability that the other ball in the box is also a red ball?

不难看出，题目中告诉我们，三个盒子，每个盒子里有两个球，一个盒子里含有两个一样的红球，一个盒子里有两个一样的蓝球，另一个盒子里有一个红球一个蓝球，如果随机从一个盒子里取出一个球是红球。

 

问题，这个盒子的另外一个球也是红球的概率是多少？

 

同学们普遍有两种解法：

 

解法1: 概率是1/2

 

 

有人从这个和盒子里拿出了红球，就说明这个盒子不可能装两个蓝球，而只能是装了两个红球，或者一个是红球一个蓝球

 

在这两种可能中，只有盒子里装了两个红球是满足题目要求的，所以这种情况的概率是1/2

 

 

 

解法2：概率是2/3

 

 

这个人随机选择一个盒子中的一个球，一共有6种可能，在这6种可能中只有三中选择会取出红球，他取出红球的可能是A，B或者C

 

这三种情况下如果取出的球是A或B，那么可以满足题目的要求，如果取出的是C那就不满足，这三种情况有两种是满足的，所以答案是2/3

 

答案非常明确：1/2错误，2/3正确。

 

要分析出1/2不正确其实并不难，这里我们使用S1中的条件概率进行解析，

 

 

A和B是两个关联事件，P(B|A)表示A发生的条件下B发生的概率，P(AB)

 

表示A和B都发生的概率，P(A)表示A事件发生的概率

 

对应本题中

 

事件A第一次取出红球，由于共有6个，其中3个红球所以P(A)=1/2

 

事件B第二个球也是红球，于是AB就表示俩球都是红球，即选择是都是红球的盒子，因为一共有3个盒子，所以选择这个都是红球的盒子的概率P(AB)=1/3

 

带入公式：

 

 

而概率1/2之所以不对的原因是计算中忽略了第一次取出红球的盒子，也可能是一个红球一个篮球这个盒子的条件，所以算出的概率是不完整的。