SAT数学考试核心考点及公式整理

 

　　想要在SAT数学考试中取得理想的成绩，打好基础是第一步。今天A加未来小编就带大家一起来总结一下在SAT数学考试中经常会涉及到的那些考点和公式，希望对大家SAT考试复习带来一些帮助。

 

 

　　数学考查的内容涉及四个板块——代数核心知识，解决问题与数据分析，与高等数学入门，附加知识点。

 

　　一、代数核心知识

 

　　第一个板块是代数核心知识，占比33%，线性函数、线性方程、不等式、绝对值等相关的知识点考生需精确掌握。

 

　　考点和公式：

 

　　1、根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标，求中点坐标（x1+x2/2,y1+y2/2）。

 

　　2、根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标，求斜率k=y2-y1/x2-x1。

 

　　3、两条直线垂直，斜率乘积等于-1。

 

　　4、两条直线平行，斜率相等，两条直线的代数表达式组成的线性方程组无解。

 

　　5、两条直线重合，斜率相等，两条直线的代数表达式组成的线性方程组有无数解。

 

　　6、两条直线相交，斜率不同，两条直线的代数表达式组成的线性方程组有一个解。

 

　　7、y=ax+b是线性方程的代数表达式，a代表斜率，b代表y截点；斜率表示y的变化率，也就是x每增加一个单位，y的变化量。

 

　　二、问题解决和数据分析

 

　　第二个板块问题解决和数据分析，占比29%，考生要能运用数学知识来解决日常生活中的各类问题，这相当于中国学生数学的应用题。另外，这个板块也注重考生分析图表的能力，除坐标系、柱状图、饼状图、线图、表格等，还有考查数理统计的散点图，考生不仅要能识别这些图表要表达的重要信息，还要能使用其中的有用信息来做题。

 

　　1、单位换算要注意。题干中的单位和最后求解的单位可能不一样，比如题干中时间单位是minute，求解的单位是hour。还有图表中的单位和求解的单位也可能不一样，不如图表的单位是million，求解的单位是thousand；

 

　　2、指数函数表达式f(x)=a*bx，a代表初始值，b代表变化倍数，x代表变化的次数。指数函数和线性函数区别：指数函数等比例递增或递减，线性函数等数量递增或递减。

 

　　3、在散点图中，散点代表实际值，the line of best fit(最优拟合线)代表预测值。

 

　　4、单复利息计算

 

　　simple interest:A=P(1+rt)

 

　　compounded interest:A=P(1+r/n)^nt

 

　　A代表总资金，P代表本金，r代表年利率，t代表年数，n代表每年计算利息次数。

 

　　5、median表示中位数，mean表示平均数，mode是众数，range是极差(最大值减去最小值)。Outlier指的是离群值，极大值会拉高平均数，极小值会拉低平均数；但是极大值和极小值对中位数没有影响。

 

　　6、标准差表示数据离散程度，数据越离散，标准差越大，数据越集中，标准差越小。

 

　　7、统计分析：

 

　　a.抽样调查中，只有随机取样，样本数值才能推广到总体人群中。样本调查与总体样本真实值之间有误差区间(margin of error)样本量越大，误差区间越小。

 

　　b.抽样调查中，confidence level置信程度可以近似看做你对于真实值落在你所调查的样本值±误差区间里面的信心程度，本身confidence level的百分比不要参与计算。但是confidence level越大，误差区间margin of error越大。

 

　　c.样本调查过程中，实验是不是biased和样本量sample size基本没有关系，需要注意的是：(1)抽样过程中是否保证了随机性；(2)抽取的样本范围(sample)是不是和要调查的总体(population)是一个范围，不要出现sample的对象并不是从自己想要调查的总样本中提取出来的。

 

　　三、高等数学入门

 

　　第三个板块高等数学入门，占比28％，考查的知识点主要是二次函数、一元二次方程、指数函数及其他非线性函数，这些知识点的掌握为大学学习统计学、微积分打下基础。

 

　　考点和公式：

 

　　1、求根公式

 

　　2、韦达定理：两根之和是-b/a，两根之积是c/a。

 

　　3、幂的运算

 

　　a^m*a^n=a^(m+n)

 

　　a^m/a^n=a^(m-n)

 

　　1/a^m=a^-m

 

　　(a^m)^n=a^(m*n)

 

　　a开n次根=a1/n

 

　　4、根式方程注意验算，因为当a2=b2时，有可能a=-b。

 

　　5、根据函数的x截点反推函数表达式：如果函数f(x)的x截点是4和5，那么f(x)=a(x-4)(x-5)。

 

　　6、二次函数的三种表达式：

 

　　（1）一般式：f(x)=ax^2+bx+c

 

　　（2）顶点式：f(x)=a(x-h)^2+k

 

　　（3）交点式：f(x)=a(x-m)(x-n)

 

　　7、函数f(x)向左平移a个单位变成f(x+a)，向右平移a个单位变成f(x-a)。

 

　　四、附加知识点

 

　　第四个板块附加知识点，占比10%，主要涉及几何、三角函数及算数，考生要熟练圆的性质、线、角、三角形、基础三角函数、弧度和复数。

 

　　考点和公式：

 

　　1、相似三角形定理：对应三个角相等，对应边长比相等；

 

　　2、全等三角形有三种证明方法：对应三条边相等；对应的两条边和它们的夹角相等；对应三个角相等，且有一条对应边相等。

 

　　3、同一个弧对应的圆心角是圆周角的两倍。

 

　　4、扇形面积公式：a=扇形圆心角/360*圆的面积（πr2）

 

　　5、圆的代数表达式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，(a,b)是圆心坐标，r是半径。

 

　　6、三角函数公式：sin(x°)=cos(90°-x°)

 

　　7、弧长L=圆心角的弧度X半径

 

　　8、弧度和角度转换公式

 

　　（1）弧度转角度：弧度值/2πX 360°

 

　　（2）角度转弧度：角度值/360°X2π

 

　　9、复数：a+bi是复数的标准表达式，a被称作实数部分，bi被称作虚数部分。

 

　　怎么样，这些SAT数学考试中常见的考点和公式大家是否都完全掌握了呢？建议同学们在SAT备考期间可以联系A加未来SAT考试培训老师，在专业老师一对一指导下开展复习和备考，学习和成绩提升才能够更有保障哦！