A-level进阶数学：教你用一个公式解决Mechanics必考题型

 

在A-level进阶数学的Mechanics部分中，无论是哪个考试局都会涉及到重心计算的内容，很多同学经常反映这一部分的题目类型多，有各种不同的点、线、面求重心，很容易搞混。

其实在重心计算中，只要掌握重心的计算原理，本质上都是一个公式。

重心计算的本质是“加权平均”，也就是重心会更偏向重量比较沉的位置。重心的计算公式如下：

用数学表达出来的形式如下：

具体来说，就是把一个整体的每部分都用质量×位置，然后加起来，最后除以总体的质量即可。

我们来看几道例题：

本题是最基础的横杆求重心，这类题也是重心计算的基础，要建立一个坐标原点，把每个质心小球的重量和位置都标注好即可。

在二维平面里，重心的X、Y坐标其实是互不影响的，可以分开计算，如下题所示：

在更复杂的平面图形中，规则图形的重心就在其几何中心处，我们可以把每个容易计算重心的部分先标注好，分成几部分来计算：

此题可看成两个长方形的组合，设置A点为坐标原点，这样两个长方形的重心也分别能标注好，注意一定要算出两个长方形的面积，因为在Lamina（薄片）中，面积的大小代表了质量的大小，也就是权重。此外在分割的时候也可以采用不同的分割方式：

注意在图形的组合中，一部分图形是被抠出去的，对于这类图形要做减法，而不是加法：

以上就是平面图形重心计算的思路和原理了，在考试真题中，图形可能会更复杂，但是原理是不变的，熟练掌握重心公式的原理即可轻松应对这一类习题。考试临近，大家备考上遇到任何问题，都欢迎联系我们。