AP微积分知识点梳理——极限

 

　　“极限”是AP微积分的一个基础概念，数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

　　今天A加未来小编就带大家来梳理一下AP微积分知识点中有关“极限”部分的考点内容，一起来了解一下吧！

　　AP微积分知识点中“极限”部分总结

　　以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题

　　A.求函数渐近线

　　水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。

　　(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

　　(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)

　　(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

　　(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

　　(5)复合函数，反函数

　　(6)参数函数，极坐标函数，分段函数

　　(7)函数图像平移和变换

　　B.Limit and Continuity极限和连续

　　基本计算：

　　-一些基本函数的极限结论要熟悉，如y=e^x在x分别趋向于正无穷或者负无穷时的极限，y=sinx在x趋向无穷时的极限，等等;

　　-基本的加减乘除原则;

　　-sinx在x趋向于∞时有理函数类型(自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系。两个极限小公式(一个是sinx/x，一个是结果记为e的那个);

　　-洛比达法则(L’Hopital’s Rule)AB不考，BC考极限喜欢考它。

　　闭区间连续函数的性质定理：

　　最值定理(Extreme Value Theorem)

　　介值定理(Intermediate Value Theorem)

　　零点定理(Zero Point Theorem)

　　记住这三个定理的内容，理解其逻辑，并会联系Mean Value Theorem。

　　分类：

　　(1)极限的定义和左右极限

　　(2)极限的运算法则和有理函数求极限

　　(3)两个重要的极限

　　(4)极限的应用-求渐近线

　　(5)连续的定义

　　(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

　　(7)最值定理、介值定理和零值定理

　　以上就是A加未来小编关于AP微积分知识点中极限部分内容的总结和梳理，希望同学们能够更好的掌握这部分的概念，如果学习中还有什么疑问，欢迎随时咨询我们。