考前复习宝典：AP微积分知识点及考试真题总结

 

　　5月AP考试临近，相信同学们一定都在很积极的准备着自己的AP微积分考试，今天A+国际教育小编就为大家总结了一些考试中必备的AP微积分知识点内容以及考试中的真题训练，相信对于同学们的知识点的巩固非常有帮助的！

　　AP微积分知识点内容总结

　　考前对知识点的回顾是最重要的环节，按照表格进行脉络梳理，帮助我们回忆每个知识点对应的具体内容和出题形式，做到心中有数。

　　接下来，我们通过一些真题，为大家梳理考试中的易错点：

　　01

　　连续和极限部分，我们往往会忽略最基础的定义，尤其是介质定理和微分中值定理的综合考察，需要明确定理的先决条件，例如2016年的一道选择题：

　　题干中给出了在闭区间内连续的条件，所以刚好满足介质定理，C选项是正确的。因为题干中没有给出在开区间内可导，所以不满足微分中值定理的条件，所以D选项是不正确的。

　　02

　　在选择题的SECTION 2和问答题的PART B中，第1题往往就是对定积分内容的考核，同样以16年BC真题为例，如下图所示，

　　这就是考核我们图形面积和定积分之间的关系，通过给出图像中的三角形或者圆形面积求解定积分值。同时，这种图像类题目还经常考核critical point和inflection point。Critical point是一阶导数为零对应的点，直接观察图形即可以得到，不过需要注意的是，critical point与极值点并没有直接关系，无法通过一阶导数为零进行极值判断。在求解inflection point的时候需要明确是在这一点对应二阶导数的符号发生变化，不能单纯考虑二阶导数为零。

　　03

　　Logistic微分方程需要我们明确方程基本构成，以及方程中系数K对应的具体含义，表示最终的稳态值，公式如下

　　以16年BC真题的91题为例，500表示人口的终值，即最终趋于的稳定值，20表示的是初始变化率，即为人口数为50时对应的变化率，所以这道题只需要将P=50带入到各个选项中，找出对应变化率为20的选项即可。

　　04

　　无穷级数一直是大家公认的难点的地方，当然考AB的同学可以自动忽略。而且无穷级数的考题在大题中都是最后一题，作为压轴我们一定要把握住。以15年BC真题为例：

　　第1问考核收敛区间，这个幂级数的最重要知识点，通过绝对值比例办法求解出的区间是一个开区间，这里一定要注意对收敛区间的边界条件进行重新判断，把边界值分别带入到原幂级数中，例如该题中±1为边界条件，将1带入到幂级数后是调和级数，为发散级数，将-1带入到幂级数后变为交错级数，通过交错级数收敛的两个判别条件可以看出其为收敛的，所以最终收敛区间为-1≤X＜1。

　　第3问考核拉格朗日余项，题目中要求应用二阶麦克劳林展开进行估算，那么误差余项就要从第三阶开始列写，其中问题关键在于三阶导数的取值范围，这道题中由于直接给出了即可以根据≤2直接写出误差的上限值。有些题型会给出具体的函数，这样就要求我们根据的取值范围求出拉格朗日余项的误差上限值。

　　此外，和大家强调下面四个函数的麦克劳林展开式，建议大家在上考场之前一定记牢，不然在考场上会浪费大量的时间，还可能导致失分。

　　以上就是小编关于AP微积分知识点以及考试真题的总结，最后嘱咐一句，考前再过一遍知识点，再看一遍错题，上考场要保持好的心态，演算要细致，考虑要全面，希望同学们都能取得满意的成绩。A+国际教育小编祝愿同学们都能够顺利拿到AP微积分5分！