AP微积分公式、词汇以及高频考点梳理

 

　　在AP微积分考试前，A+国际教育小编会建议同学们再浏览一遍以往学过的知识点，一遍查漏补缺，做好更充分的准备。下面A+国际教育小编就为大家整理了一部分考试中常见的AP微积分公式、专业词汇以及高频知识点和概念，大家快来了解一下吧。

　　关于概念和定理-By graphs

　　*极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系！一般可导的图形都是光滑连续的。

　　*定积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand,Right-hand,Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

　　*常考的几个定理：微积分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。

　　关于公式-By exercises

　　AP微积分考试不会给公式表，所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式，建议通过做题目来记忆，既能提高做题速度又不容易忘记。对于特殊角三角函数值，只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式，如和差化积，二倍角等，考到的概率几乎为零。

　　AP微积分应试方法与注意事项

　　1、答题时注意尽量写清楚详细的解题步骤。评卷老师不仅要检查你的结果是否正确，而且更关心你是如何得到相应的结果的，且评分一定是按步骤给分的，所以要把解题的每一步尽量写详细。

　　2、大题通常是分成A,B,C,D等若干小题来提问的，一定要注意如果前边有不会的，不必停留在那，可以直接进入下一问的解答，而且可以利用前面的结果。

　　另外，如果你要解一个未知数，一定要先建立方程，在借助计算器求解未知数。不写出方程，即使解是正确的，也得不到满分。类似地，如果使用计算器求定积分，一定先写出积分表达式，在用计算器求解，给出正确答案，不写积分表达式同样得不到满分。

　　3、不要把时间放在擦掉错误的解题过程上，可以直接划掉。划掉错误的解法不会被计分。同样如果没有更好的解法，把划掉的解法留在那，有可能得一点儿分。

　　4、一定要记住计算器只可以画函数图像，计算导函数在某点的值，解方程，计算定积分。除此之外，例如确定最大、最小值，曲线的凹凸性，曲线拐点，递增、递减，以及定义域、值域都不可以使用计算器来求解，而使用数学方法求解，当然可以借助计算器检验。

　　5、一定要仔细审题，确保已经完整的回答了问题。

　　比如问题是求函数的最大值，仅仅求出了函数取最大值时相应的X的取值是不完整的，一定要给出最大值才行。而且注意题目中如果有单位，答案一定要带单位。当然有些问题如果需要加以验证，一定要给阅卷老师另他（她）满意的理由。比如X=3是拐点，如何验证是拐点，一定要说明二阶导函数值在该点两侧变号才可以。

　　6、还要注意以下几点：

　　1）结果如果是无穷小数，则保留三位；

　　2）欧拉方法注意步长；反函数和原函数的x、y是对调的，导数是成倒数关系的，有时候想不清可以画图；

　　3）在求立体体积的题目里，是打横切还是打竖切这个要看清楚；

　　4）不会做的题目先把式子列出来，能够拿分，也可能写出来以后就会做了；

　　5）题目里面有单位的，算出来的答案也要带单位。

　　重要公式及高频单词汇总

　　AP微积分公式

　　A.微分

　　B.积分

　　除这些基本公式以外还有csc,sec,tan,arcsin,arccos,cot神马的各种公式，考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下。

　　C.特殊角的三角函数值

　　D.三角公式（主要是二倍角公式）

　　E.f(x)图像里重要概念

　　if f(x)is continuous and differentiable.

　　1）导数（瞬时变化率）

　　f(x)f'(x)f''(x)

　　s v a

　　2）critical points驻点

　　f'(x)=0 stationary points

　　3）inflection points拐点

　　f''(x)=0 f'(x)≠0

　　4）local(relative)max&min最大值最小值

　　max f'(x)=0 f''(x)<0

　　min f'(x)=0 f''(x)>0

　　5）Sign test符号测试法

　　left right

　　max+-

　　min-+

　　horizontal inflection-/+-/+

　　6）Features of graph图像特征

　　f'(x)>0 increasing

　　f'(x)<0 decreasing

　　f''(x)>0 concave up

　　f''(x)>0 concave down

　　F.更多更全：

　　AP微积分词汇

　　Functions,Graphs,Limits

　　add,subtract,multiply,divide加减乘除

　　sum,difference,product,quotient和差积商

　　root根

　　the square root平方根

　　zero零点

　　interval区间

　　endpoint端点

　　open/closed interval开/闭区间

　　length of an interval区间长度

　　variable变量

　　independent variable自变量（x）

　　dependent variable因变量（y）

　　intermediate variable中间变量

　　function函数

　　domain定义域

　　range值域

　　composite function复合函数

　　inverse function反函数

　　sign function符号函数

　　absolute value绝对值

　　the greatest-integer function取整函数

　　piecewise function分段函数

　　function property函数性质

　　symmetry对称性

　　even function偶函数

　　odd function奇函数

　　periodic function周期函数

　　monotone function单调函数

　　elementary function初等函数

　　power function幂函数

　　polynomial function多项式函数

　　coefficient系数

　　degree阶数

　　linear function线性函数

　　x-intercept横截距

　　y-intercept纵截距

　　quadratic function二次函数

　　cubic function三次函数

　　rational function有理函数

　　numerator分子

　　denominator分母

　　exponential function指数函数

　　logarithmic function对数函数

　　natural logarithms自然对数

　　trigonometric function三角函数

　　inverse trigonometric function反三角函数

　　periodicity周期

　　amplitude振幅

　　parametric equation参数方程

　　parameter参数

　　rectangular coordinate直角坐标

　　polar coordinate极坐标

　　polar function极（坐标）函数

　　angle角

　　degree角度

　　radian弧度

　　radius半径

　　spiral螺旋线

　　rose玫瑰线

　　cardioid心形线

　　limacon蜗牛线

　　vector value function向量值函数

　　transforming function函数变换

　　operation of function函数运算

　　limit极限

　　one-sided limit单侧极限

　　left-hand limit左极限

　　right-hand limit右极限

　　approach接近，靠近

　　infinity无穷大

　　positive infinity正无穷大

　　negative infinity负无穷大

　　end behavior终端趋势

　　asymptote渐近线

　　horizontal asymptote水平渐近线

　　vertical asymptote垂直渐近线

　　slanting(oblique)asymptote斜渐近线

　　Sandwich(squeeze)theorem夹逼定理

　　continuous连续的

　　continuity连续

　　discontinuity不连续

　　jump discontinuity跳跃间断点

　　removable discontinuity可去间断点

　　infinite discontinuity无穷间断点

　　the extreme value theorem最值定理

　　the intermediate value theorem介值定理

　　expand展开

　　simplify化简

　　factor…out of约去

　　Derivatives

　　derivative导数

　　differentiation微分

　　differentiable可微的

　　average rate of change平均变化量

　　instantaneous rate of change瞬时变化量

　　tangent line切线

　　secant line割线

　　normal line法线

　　slope斜率

　　parallel平行

　　perpendicular垂直

　　reciprocal倒数

　　negative reciprocal负倒数

　　with respect to x对x求导

　　first/second/nth derivative一阶/二阶/n阶导数

　　higher order derivative高阶导数

　　the power rule幂法则

　　the addition rule加法法则

　　the product rule乘法法则

　　the quotient rule商法则

　　chain rule链式法则

　　the mean value theorem中值定理

　　corner不可导的一种（尖角：绝对值）

　　cusp不可导的一种（尖角）

　　original equation原方程

　　absolute(global)maximum最大值

　　relative(local)maximum极大值

　　extreme value极值

　　optimal value最优值

　　critical point驻点

　　inflection point拐点

　　L’Hopital’s rule洛必达法则

　　analytic geometry解析几何

　　dimension维数

　　circle圆

　　semicircle半圆

　　diameter直径

　　radius半径

　　cone圆锥

　　conic圆锥曲线

　　eccentricity离心率

　　vertex顶点

　　vertices顶点（复数）

　　focus焦点

　　foci焦点（focus的复数）焦距

　　ellipse椭圆

　　major axis长轴

　　minor axis短轴

　　hyperbola双曲线

　　real(transverse)axis实轴

　　imaginary(conjugate)axis虚轴

　　parabola抛物线

　　length/width长/宽

　　perimeter/circumference周长

　　area面积

　　surface area表面积

　　right triangle直角三角形

　　equilateral triangle等边三角形

　　isosceles triangle等腰三角形

　　volume体积

　　cubic立方体的

　　cylindrical圆柱的

　　rectangular prism长方体

　　sphere球体

　　right circular cone直圆锥

　　oblique circular cone斜圆锥

　　concave up上凹

　　concave down下凹

　　particle粒子，质点

　　position位置

　　distance路程

　　displacement位移

　　velocity速度（矢量）

　　speed速率（标量）

　　acceleration加速度

　　speed down减速

　　speed up加速

　　related rate相关变化率

　　approximation近似

　　error误差

　　linear approximation线性估值

　　tangent-line approximation切线法估值

　　elevation angle仰角

　　altitude高度，海拔

　　longitude经度

　　latitude纬度

　　Integrals

　　integration积分

　　antiderivative不定积分

　　indefinite integral不定积分

　　constant of integration积分常数

　　substitution换元

　　integration by parts(parts formula)分部积分法

　　definite integral定积分

　　integrand function被积函数

　　lower and upper limits of integration积分上下限

　　fundamental theorem of calculus微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）

　　integrable可积的

　　mean value theorem for integrals积分中值定理

　　average value of a function积分中值

　　Riemann Sum黎曼和

　　rectangle矩形

　　left/right/midpoint sum左端点、右端点、中点和

　　trapezoid梯形

　　trapezoid rule梯形估值

　　uncertain limit integral变限积分

　　arc length弧长

　　area面积

　　volume体积

　　solids with known cross section截面体

　　solids of revolution旋转体

　　disk旋转截面

　　washer旋转圆环

　　shell圆柱薄壁

　　improper integral反常积分

　　converge收敛

　　diverge发散

　　the comparison test比较判别法

　　differential equation微分方程

　　solution解

　　general solution一般解

　　particular solution特殊解

　　initial condition初始条件

　　slope fields斜率场

　　Euler’s method欧拉方法

　　separable可分离

　　exponential growth指数增长

　　exponential decay(diminish,decompose)指数衰减

　　half-life半衰期

　　restricted growth有限制的增长

　　logistic growth逻辑斯谛增长

　　be proportional to成比例

　　Polynomial Approximations and Series

　　sequence数列

　　term项

　　sub下标

　　nth(general)term通项

　　partial sum部分和

　　series级数

　　infinite series无穷级数

　　harmonic series调和级数

　　p-series p级数

　　geometric series几何级数

　　integral test积分判别法

　　ratio test比值判别法

　　nth root test根值判别法

　　comparison test比较判别法

　　limit comparison test比较判别法的极限形式

　　alternating series交错级数

　　absolute convergence绝对收敛

　　conditional convergence条件收敛

　　error bound误差界

　　power series幂级数

　　radius of convergence收敛半径

　　interval of convergence收敛区间

　　Taylor series泰勒级数

　　Maclaurin series麦克劳林级数

　　Lagrange remainder拉格朗日余项

　　Lagrange error bound拉格朗日误差

　　Euler’s magic formula欧拉公式

　　

　　以上就是小编整理的一些比较重要的AP微积分公式、高频词汇等相关内容，同学们可以收藏起来作为今后AP微积分备考的一份参考。如果在备考中还有什么问题，欢迎随时联系我们。