AP微积分课程详解,AP微积分难度怎样?

知识点       时间:2019-10-28 10:52      

 

  AP微积分课程几乎是国内AP学生必选的一门课程,其广泛的专业实用性受到了大家的认可,可以说是AP考试中的“万金油”。那么AP微积分考试内容有哪些呢?AP微积分难度怎样?下面A+国际教育小编就为大家讲讲这门目前AP课程中最火热学科的相关情况吧。


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AP微积分难度怎样?


  题型分布


  AP微积分共分两个模块,每个部分又分为A和B两个部分,考试时间为195分钟。


  第一部分:


  选择题Part A,30道题60分钟内完成;


  选择题Part B,15道题45分钟内完成,需要计算器。


  第二部分:


  自由问答题Part A,2道题30分钟内完成;


  自由问答题Part B,4道题60分钟内完成,需要计算器。


  AP微积分考试内容


  AP微积分考试分为AB和BC两个层次,AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试,AP微积分AB的内容大概占BC内容的70%。


  所考内容大概包含5部分,分别为函数、极限和连续,导数和导数的应用,不定积分、定积分及其应用,微分方程和无穷级数。其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考,AB不考。


  A.Function函数


  (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)


  (2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)


  (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)


  (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)


  (5)复合函数,反函数


  *(6)参数函数,极坐标函数,分段函数


  (7)函数图像平移和变换


  B.Limit and Continuity极限和连续


  (1)极限的定义和左右极限


  (2)极限的运算法则和有理函数求极限


  (3)两个重要的极限


  (4)极限的应用-求渐近线


  (5)连续的定义


  (6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)


  (7)最值定理、介值定理和零值定理


  C.Derivative导数


  (1)导数的定义、几何意义和单侧导数


  (2)极限、连续和可导的关系


  (3)导数的求导法则(共21个)


  (4)复合函数求导


  (5)高阶导数


  (6)隐函数求导数和高阶导数


  (7)反函数求导数


  *(8)参数函数求导数和极坐标求导数


  D.Application ofDerivative导数的应用


  (1)微分中值定理(D-MVT)


  (2)几何应用-切线和法线和相对变化率


  (3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)


  (4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性


  *(5)洛比达法则求极限


  (6)微分和线性估计,四种估计求近似值


  (7)欧拉法则求近似值


  E.Indefinite Integral不定积分


  (1)不定积分和导数的关系


  (2)不定积分的公式(18个)


  (3)U换元法求不定积分


  *(4)分部积分法求不定积分


  *(5)待定系数法求不定积分


  F.Definite Integral定积分


  (1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义


  (2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质


  *(3)Accumulation function求导数


  *(4)反常函数求积分


  H.Application ofIntegral定积分的应用


  (1)积分中值定理(I-MVT)


  (2)定积分求面积、极坐标求面积


  (3)定积分求体积,横截面体积


  (4)求弧长


  (5)定积分的物理应用


  I.Differential Equation微分方程


  (1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程


  (2)斜率场


  *J.Infinite Series无穷级数


  (1)无穷级数的定义和数列的级数


  (2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法


  (3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数


  (4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数


  (5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差


  注:*为BC考察部分


  考试建议


  对于中国学生,微积分可以说是最简单的AP课程之一,虽然BC考试内容更多更难,但是小编还是建议大家报考微积分BC。


  首先,中国学生的数学本来就是优势,只要多努努力就能拿到高分。根据最新数据显示,2019年微积分BC的5分率较去年有明显提升,其中AP微积分BC的5分率为43.2%,比2018年同比增长2.8%。


  在所有高中生可以选修的进阶课程中,AP Calculus BC可能是最能给大学留下深刻印象的一门,几乎所有的学院和大学都会为考试得高分的学生提供大学学分。包括麻省理工学院(MIT)、斯坦福大学和佐治亚理工学院等顶尖工程学院。


  除此之外,AP微积分BC的成绩报告单上还列有AP微积分AB部分的成绩。如果你AP微积分BC是5分,AB部分肯定是5分。个别情况下,甚至AP微积分BC是4分,而成绩报告单上AP微积分AB也是5分。


  不过小编也提醒大家:AP微积分虽然难度不高,但并不意味着没有英语要求。小编的建议是提升到托福70+的水平,再进行备考。


  同时,AP微积分以计算题和概念题为主。选择题陷阱很多,时间也特别紧张,所以要求计算比较熟练。小编建议大家也要学会熟练使用计算器。


  推荐教材


  1.巴朗的AP微积分。内容和难度适中偏难,知识点基本涵盖甚至超出AP微积分的考纲,练习题的难度接近于AP考试的要求。不好的地方在于有少数内容较偏较难,并且大部分知识点仅仅是介绍了内容,并没有较好的解释说明。


  2.Kaplan的AP微积分。内容较细致,不好的地方在于思路和体系不是很清楚。


  3.普林斯顿的AP微积分。这本书适合初学者(在学校没怎么学过微积分的同学)。知识点的介绍非常简单易懂,课后习题也比较简单。缺点在于过于简单和基础,并且有几个AP微积分的考点在书中并没有出现或者并没有较好地介绍说明。同时,习题的难度和形式跟AP考试真题不是很像。


  4.最好的备考资料当然是真题。但是真题的难度比较大,尤其是BC,很多题目的综合度非常高,所以没有基础或者基础比较弱的学生,不建议上来就做真题,可以选择辅助别的教材或者辅导班,来弥补自己单个知识点的不足。


  以上就是A+小编关于AP微积分课程内容的相关讲解,AP微积分难度相对较低,并且在目前最热门的STEM和商科专业领域有着非常大的作用,因此同学们在AP选课时千万不能错过哟!

 

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