AP微积分考试内容解析

 

　　AP微积分课程是中国AP学生比较擅长的一门AP课程，也是诸多大学专业学习中比较重要的一门基础课程。想要在AP微积分考试中取得理想的成绩，首先我们需要了解AP微积分考试内容以及考试重点，然后进行系统的学习和备考。下面来看看A+国际教育小编关于AP微积分考试内容的相关介绍吧。

AP微积分考试内容

　　AP微积分考试分为AB和BC两个层次，与AB相比，BC包含的内容更多、难度更高。参加BC考试的同学会得到AB和BC两份成绩，而参加AB考试的同学则只会得到一份成绩。

　　AP微积分考试内容

　　AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试，AB的内容大概占BC内容的70%。

　　Calculus AB和BC所考内容大概包含5部分，分别为函数、极限和连续，导数和导数的应用，不定积分、定积分及其应用，微分方程和无穷级数。其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考，AB不考。

　　A．Function函数

　　（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）

　　（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）

　　（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）

　　（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）

　　（5）复合函数，反函数

　　*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数

　　（7）函数图像平移和变换

　　B．Limit and Continuity极限和连续

　　（1）极限的定义和左右极限

　　（2）极限的运算法则和有理函数求极限

　　（3）两个重要的极限

　　（4）极限的应用-求渐近线

　　（5）连续的定义

　　（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）

　　（7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative导数

　　（1）导数的定义、几何意义和单侧导数

　　（2）极限、连续和可导的关系

　　（3）导数的求导法则（共21个）

　　（4）复合函数求导

　　（5）高阶导数

　　（6）隐函数求导数和高阶导数

　　（7）反函数求导数

　　*（8）参数函数求导数和极坐标求导数

　　D．Application ofDerivative导数的应用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　　（2）几何应用-切线和法线和相对变化率

　　（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）

　　（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

　　*（5）洛比达法则求极限

　　（6）微分和线性估计，四种估计求近似值

　　（7）欧拉法则求近似值

　　E．Indefinite Integral不定积分

　　（1）不定积分和导数的关系

　　（2）不定积分的公式（18个）

　　（3）U换元法求不定积分

　　*（4）分部积分法求不定积分

　　*（5）待定系数法求不定积分

　　F．Definite Integral定积分

　　（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义

　　（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

　　*（3）Accumulation function求导数

　　*（4）反常函数求积分

　　H．Application ofIntegral定积分的应用

　　（1）积分中值定理（I-MVT）

　　（2）定积分求面积、极坐标求面积

　　（3）定积分求体积，横截面体积

　　（4）求弧长

　　（5）定积分的物理应用

　　I．Differential Equation微分方程

　　（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

　　（2）斜率场

　　*J．Infinite Series无穷级数

　　（1）无穷级数的定义和数列的级数

　　（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

　　（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

　　（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数

　　（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

　　注：*为BC考察部分

　　题型分布

　　AP微积分共分两个模块，每个部分又分为A和B两个部分，考试时间为195分钟。

　　其中第一个模块为多项选择题（4选1），共计105分钟，共45题：

　　Part A：30题，不允许使用计算器，考试时间为60分钟；

　　Part B：15题，共计45分钟，允许使用计算器。

　　第二个模块为自由问答题，共6道题，问答题每道题9分，共54分，占总分的50%：

　　Part A：2道题目，允许使用计算器，考试时间为30分钟；

　　Part B：4道题目，不允许使用计算器，考试时间为60分钟。

　　计算器

　　对于计算器的使用，主要有如下四种：

　　常见的计算器型号：

　　TI84,TI nspire cas,TI nspire cx cas

　　推荐教材

　　1.巴朗的AP微积分。内容和难度适中偏难，知识点基本涵盖甚至超出AP微积分的考纲，练习题的难度接近于AP考试的要求。不好的地方在于有少数内容较偏较难，并且大部分知识点仅仅是介绍了内容，并没有较好的解释说明。

　　2.Kaplan的AP微积分。内容较细致，不好的地方在于思路和体系不是很清楚。

　　3.普林斯顿的AP微积分。这本书适合初学者(在学校没怎么学过微积分的同学)。知识点的介绍非常简单易懂，课后习题也比较简单。缺点在于过于简单和基础，并且有几个AP微积分的考点在书中并没有出现或者并没有较好地介绍说明。同时，习题的难度和形式跟AP考试真题不是很像。

　　4.最好的备考资料当然是真题。但是真题的难度比较大，尤其是BC，很多题目的综合度非常高，所以没有基础或者基础比较若弱的学生，不建议上来就做真题，可以选择辅助别的教材或者辅导班，来弥补自己单个知识点的不足。

　　历年真题可以从Collage Board官网下载，每年都会更新，不过只有问答题部分，没有选择题。

　　以上就是A+小编关于AP微积分考试内容以及注意事项的相关介绍，同学们在AP备考过程中如果有什么疑问的话，欢迎随时咨询A+国际教育线上老师，让老师一对一帮你解决学习上的问题吧。