一份精心梳理的AP微积分知识点总结

知识点时间：2019-08-08 16:50

　　AP微积分包括微积分AB和BC两门，是中国申请美本的学生选考最多的科目，但是要拿5分，可不是一件容易的事!A+国际教育老师为各位准备了一份精心梳理的AP微积分知识点总结，教你全面“解剖”AP微积分，拉开分数差距的问答题解析;每种题型知识点，备考技巧以及破题思路。

　　选择AB还是BC?

　　很多同学都会有这个疑问，考哪一个更有优势呢?建议数学基础较好，或者大学会选择理工科方向的学生，可以选择BC。每年选择报考BC的学生也会比AB多许多。

　　AP微积分BC比AB要更难一些，其中 BC 包含了所有 AB 的考点，另外BC 包含的知识点会比 AB 多，如参数方程、极坐标、数列和级数，申请时需要向招生委员会展现自己具有较强的数学水准与学习潜力，那么微积分BC成绩可以作为最好的证明，BC为满分5分的情况下，AB的成绩也为5分。

　　AP微积分试卷结构、评分标准分析

　　AP 微积分 AB 和 BC 的试卷结构都是一样的，如下图所示。分为 Multiple choice 选择题和Free response 问答题两部分。分数比例也都一样。选择题中的 part B 和问答题中的 part A 可以使用计算器。

　　考试内容

　　下列考试内容，需要学生在平时学习时注意积累和运用，不断加深对知识点的理解，及时查漏补缺。其中 BC 中的级数较难，需要记忆的内容比较多，公式也比较长，建议学生了解每种判别方法的特点，多加练习。

　　公式

　　AP 微积分考试不提供公式表，建议在考前自己归纳各类函数的微分和积分公式，三角函数特殊角的值，级数展开式等，通过做题目来记忆，提高熟练度和公式的运用。

　　计算器

　　AP微积分考试中，图形计算器可以用来画函数图像，求方程的根、定积分、求导。选择的图形计算器一定要能画函数图像，常用的计算器型号，如TI84, TI nspire cas, TI nspire cx cas等，考前一定要熟练运用计算器。

　　备考资料

　　1. 参考书：

　　巴朗 AP 微积分第 14 版：难度适中，习题较多，可以有选择性做，很适合作为自学教材。

　　微积分英文教材：如 Calculus by Ron Larson(10th edition) , 这是一本大学微积分教材，会比专门针对 AP 考试的书籍，将知识点讲解更加详细，可以作为参考。

　　2. 历年真题： College Board 的历年 Free response 题目和答案，考试前认真做，按照标准答题进行批改。 Multiple choice 官方不提供题目，可以根据网上能够找到的题目和参考 AP 微积分参考书。留出一至两个月时间复习知识点和刷题。

　　评分标准

　　AP 微积分 BC 考试总分为 108 分，70 分左右就可以得到满分 5 分，60 分左右可以得到 4 分。

　　选择题和问答题各占了 50%，也就是 54 分。

　　1.选择题：共45题，每题1.2分，要得5分要控制错误的题目在 10 道以内。

　　2.问答题：共6题，每题9分。历年来每道题的平均得分在5分左右，难的题可能只有3分左右。2017、2018年的问答题平均得分如下：

　　考点解析

　　每年 6 道问答题类型都差不多，前两道主要考察计算器的运用;后四道主要考察基础概念的理解。导数和积分应用结合在一起考察，共 4 题，微分方程 1 题，级数 1 题。

　　级数

　　这是每年的压轴题，对大部分学生来说比较难，也是只有BC考试中考察的一个知识点。这部分需要记忆和理解的内容量很大。包括幂级数求收敛半径、收敛区间，函数的泰勒展开，泰勒估值及拉格朗日余项、误差。收敛与发散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要记住每种级数的特点及判别方法。Taylor 和 Maclaurin展开的相关公式要熟记。

　　如2018年第6题，题目给出了In(1+x)的Maclaurin级数，要判断收敛区间并利用收敛交替级数的性质，求前四项的误差边际。